• #### Probleme ouvert dans la theorie du point fixe

From sadfaouaz@gmail.com@21:1/5 to All on Wed Dec 7 06:45:40 2016
On Tuesday, December 5, 2006 3:02:00 PM UTC + 1, wrote math:
Probleme ouvert

Le theoreme du point fixe de Kannan suggere le probleme suivant:

Soit (E,I.I) un espace de Banach.D est un sous-ensemble de E,

ferme, borne et convexe.T est une application continue de D dans D,

verifiant la 'contraction' suivante:

ITx-TyI\leq max[Ix-TxI,Iy-TyI],  sur DxD

T admet-t'elle un point fixe si E est un 'bon' espace,

par exemple, les espaces:de Hilbert,uniformement convexes,

ŕ structure normale,uniformement localement convexes.?

Mes salutations

Hanebaly,E.(Rabat)

salut Monsieur je vous demande si ce probléme est encore ouvert ou non cordialement

**Translations**

Open Problem

The Kannan fixed point theorem suggests the following problem:

Let (E, \|.\|) be a Banach space. Let D be a closed, convex, bounded
subset of E. Let T be a continuous function from D to D verifying
the following 'contraction' property:

\| Tx - Ty \| \leq \max [ \| x - Tx \| , \| y - Ty \| ] on D x D

Then must T have a fixed point if E is a 'good' space: for example,
Hilbert space, uniformly convex, with normal structure, locally
uniformly convex?

Greetings, Sir. I ask whether or not this problem is still open.

--- SoupGate-Win32 v1.05
* Origin: fsxNet Usenet Gateway (21:1/5)